Теория термоэлектронного манометра
Теория термоэлектронного манометра
Сеткой и анодом при плоских электродах можно подсчитать по формуле.
Этой формулой не учитываются объемный заряд ионов и электронов, а также искажения кривой распределения потенциала у сетки манометрического преобразователя.
Проинтегрировав выражение (4. 4) в пределах от rL до га, можно найти общее число ионов Nlt образованных п электронами, пролетевшими от катода к аноду в манометрическом преобразователе с внутренним коллектором:
Величины Рип при нормальном режиме работы манометра, когда ионный ток значительно меньше электронного, можно считать постоянными на всей траектории электронов.
Здесь мы пренебрегаем добавлением новых электронов, отщепленных от ионизированных молекул, и рекомбинацией ионов и электронов при их встречном движении.
Теория пока не дает аналитического выражения для е. Графически эта функция изображена для различных газов и энергии электронов на рис. 1.2. Для вычисления интеграла в уравнении (4. 9) требуется подобрать для е приближенное аналитическое выражение. В работе 51 предложено аппроксимирующее выражение для е, наиболее точно соответствующее графику функции е = f (U) в диапазоне энергий электронов от энергии ионизации до 500 эв.
Используя аппроксимацию (4. 10), можно представить уравнение (4. 9) в другом виде:
Постоянные некоторых газов
Таблица 8
При включении термоэлектронного манометрического преобразователя по схеме с внешним коллектором распределение потенциалов в преобразователе изменится (рис. 4. 11); при этом сетка становится анодом, а обычный анод триода выполняет роль коллектора ионов. В объеме преобразователя возникнут две эквипотенциальные поверхности ионизации на расстояниях г,-, и г£-, от катода. Электроны, вылетевшие из катода, ускоряются положительным потенциалом сетки. Проходя через сетку, часть электронов задерживается, образуя в цепи сетки электронный ток; остальные электроны пролетают дальше и попадают в тормозящее поле. На расстоянии г0 от катода, у поверхности с нулевым потенциалом, электроны останавливаются, а затем вновь ускоряются сеткой в обратном направлении. Часть оставшихся электронов вновь поглощается сеткой, а остальные опять попадают в тормозящее поле. На своем пути от rfl до г,, электроны обладают достаточной энергией для ионизации молекул газа. Положительные ионы, образованные в области ионизации II между поверхностями га и г,-2, будут направляться к коллектору, создавая в его цепи пропорциональный давлению ионный ток. В области ионизации I также образуются положительные ионы, но они направляются к катоду и не участвуют в измерении давления.
Из формул (4. 13) и (4. 1) можно получить выражение для подсчета чувствительности Кх
Из рис. 4. 10 и 4. 11 легко заметить, что при условии одинаковых потенциалов на электродах размеры областей ионизации манометрических преобразователей с внутренним и внешним коллекторами приблизительно одинаковы, т. е. длина пролета электрона в области ионизации и величина напряженности электрического поля для обеих схем включения неизменна. Разница лишь в том, что в манометре с внутренним коллектором электроны всегда находятся в ускоряющем поле, а в манометре с внешним коллектором они могут находиться как в ускоряющем, так и в тормозящем йоле. Однако для расчета это не имеет значения. Число ионой, образующихся в преобразователе с внешним коллектором N2, приходящееся на п электронов, вылетевших из катода, может быть найдено как произведение среднего числа пролетов одного электрона А на число ионов, образующихся в манометре с внутренним коллектором:
Среднее же число пролетов А для одного электрона, вылетевшего из катода,
Чувствительность манометра А2 будет иметь аналогичное выражение:
Таким образом, для обеих схем включения термоэлектронного манометра с плоскими электродами можно дать общую формулу
где
Здесь Sj — теневая поверхность витков сетки; S2 — поверхность цилиндра, проходящего через витки сетки, без теневой поверхности этих витков; га — расстояние от оси катода до анода; гк — радиус катода; гс — расстояние от оси катода до сетки.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что манометрический преобразователь с внешним коллектором имеет большую чувствительность, чем преобразователь с внутренним коллектором. Если, например, 0 = 0,9 (для манометрической лампы ЛМ-2), то отношение чувствительностей равно 9,46.
В термоэлектронном манометрическом преобразователе с внешним коллектором возможны колебания тока коллектора. Это объясняется тем, что часть электронов, совершающих когерентные колебания около сетки, отдает высокочастотную энергию, которая может быть частично поглощена другой частью электронов, колеблющейся со сдвигом по фазе. Взаимное поглощение высокочастотной энергии может Привести к тому, что электроны достигнут коллектора, вызывая в его цепи изменение величины регистрируемого ионного тока или даже изменение его направления. Вероятность возникновения этих колебаний увеличивается с уменьшением проницаемости анодной сетки, так как при этом возрастает величина А (4. 16) — число пролетов электрона до анода. Для устранения этих колебаний часто достаточно снизить ток эмиссии или изменить анодное напряжение в манометре.
Для манометрического преобразователя с цилиндрическими электродами порядок расчета не изменяется, только вместо линейного закона распределения потенциалов между сеткой и анодом следует принять логарифмический закон:
На рис. 4. 10 (кривая,) и 4. 11 пунктиром показано распределение потенциалов в триодном манометрическом преобразователе с цилиндрическими электродами в соответствии сформулой(4. 21). Согласно вычислениям для обычных соотношений между диаметрами электродов 50 для линейного и логарифмического законов распределения потенциалов, ошибка от замены логарифмического закона линейным не превышает нескольких процентов. При расчете триодных преобразователей с цилиндрическими электродами с достаточной для практики точностью можно пользоваться формулой для преобразователя с плоскими электродами (4. 19).
На рис. 4. 12 приведена зависимость чувствительности манометрического преобразователя ЛМ-2 от анодного напряжения 51 , полученная экспериментальным (кривая 1) и расчетным (кривая 2) путем. Расчет производился при 0 = 0,9.
Более точная формула для преобразователя с цилиндрическими коаксиальными электродами, выведенная в работе 51, имеет вид:
На рис. 4. 13 показано подчиняющееся формуле (4. 21) распределение потенциалов в манометрическом преобразователе типа Баярда—Альперта с осевым коллектором.
Возможные траектории электронов в таком манометрическом преобразователе показаны на рис. 4. 14. Часть электронов совершает колебания в плоскости катод — коллектор, остальная часть распределится равномерно по остальной поверхности сетки и будет совершать колебания между коллектором и поверхностью колбы. На поверхности стеклянной колбы обычно образуется отрицательный заряд, препятствующий утечке электронов. Величина отрицательного потенциала колбы может меняться в процессе работы манометра, что вызывает изменение чувствительности манометра. Для предотвращения утечки электронов и стабилизации чувствительности манометра желательно устанавливать отражатель электронов в виде отрицательно заряженной сетки между анодом и колбой преобразователя.
В связи с тем что выражение (4. 21) для распределения потенциалов в объеме ионизации триодного манометрического преобразователя и манометрического преобразователя Баярда—Альперта одинаково, можно пользоваться при расчете чувствительности формулой (4. 22). Сравнивая распределение потенциалов на рис. 4. 11 и 4. 12, можно видеть, что средний потенциал в области ионизации для манометрического преобразователя Баярда—Альперта в связи с уменьшением гс оказывается ближе к максимуму кривой эффективности ионизации, чем у обычного триодного манометрического преобразователя, включенного как по схеме с внешним, так и с внутренним коллектором. Это значит, что распределение потенциалов между анодом и коллектором более благоприятно для ионизации газа. Однако чувствительность манометрического преобразователя Баярда—Альперта оказывается несколько ниже рассчитанной по формуле (4. 22), вероятно, за счет неполного использования электронами объема ионизации.