Теория тепловых манометров

Принцип действия тепловых манометров основан на зависимости теплопередачи через разреженный газ от давления. Пределы измерения различных типов тепловых манометров составляют 760 * 10^-5 мм рт. ст.

Впервые манометр, основанный на таком принципе, был предложен Пирани 22 в 1906 г. Передача тепла в этом приборе осуществляется от нагреваемой в вакууме (путем пропускания электрического тока) тонкой металлической нити к баллону, находящемуся в условиях комнатной температуры. Схема расположения элементов теплового манометра показана на рис. 3. 1.

Уравнение теплового баланса такого манометра можно представить в следующем виде:

Последние два вида тепловых потерь не зависят от давления.

Конструкция теплового манометра должна быть выбрана так, чтобы в заданном диапазоне давлений изменение Е_к или Е_Т в зависимости от давления составляло заметную долю от общих тепловых потерь нити и, следовательно, его можно было бы измерить. Измерение давлений в области среднего и высокого вакуума основано на зависимости теплопроводности газа от давления. Уравнение теплового баланса (3. 1) для этого случая без учета конвекции газа на основании приведенных ранее выражений для различных способов теплопередачи (1. 12), (1. 17), (1. 18).

Выражение (3. 3) справедливо в области высокого вакуума, когда k_T не зависит от давления. При работе манометра в широком диапазоне давлений следует учитывать, что k_T есть функция давления.

Из уравнения (3. 3) видно, что зависимость 1_д = f (Р) нелинейна. Это вносит неудобства в градуировку манометра. Работа по этому методу требует регулировки температуры нити перед каждым измерением давления. Непрерывные измерения могут быть осуществлены лишь с помощью сложных автоматических схем. В случае резкого уменьшения давления в вакуумной системе имеется опасность перегорания нити.

Относительная чувствительность манометра по методу постоянной температуры S_fg определяется величиной.

Измерение давления тепловыми манометрами может осуществляться двумя методами. По первому методу температуру нити в процессе работы манометра поддерживают постоянной, а по второму — температуру нити изменяют. Первый метод носит название метода постоянной температуры нити, а второй — метода переменной температуры нити.

По методу постоянной температуры нити о величине давления судят по изменению мощности электрического тока, необходимой для поддержания постоянства температуры нити. Сила тока или падение напряжения на нити служит при этом мерой давления.

Во втором случае обычно поддерживают постоянной силу электрического тока, пропускаемого через нить; при этом температура нити является функцией давления.

Уравнение градуировочной кривой манометра при работе по методу постоянной температуры нити 1_д = f (Р) может быть получено из уравнения теплового баланса (3. 2)

где

Из полученного выражения видно, что относительная чувствительность теплового манометра при работе по методу постоянной температуры равна отношению изменения тепловых потерь нити (путем теплопроводности газа) на единицу давления к общей мощности электрического тока, необходимой для поддержания температуры нити Т_н постоянной.

Если мощность электрического тока IdRd выразить, согласно уравнению (3. 2), через тепловые потери, то, пренебрегая для длинных нитей теплопроводностью материала нити, выражение относительной чувствительности можно представить в виде

где

Зависимость Si_d = f (Р) по уравнению (3. 6) показана в виде графика в относительных единицах (кривая 1, на рис. 3. 2). Значение Р_г из уравнения (3. 6) определяет нижний предел измерения давления и может быть подсчитано по уравнению (3. 7). При температуре нити Т_н = 500° К, баллона Т_б = 300° К, k_u = = 2,88 • 10¹² вт. см²-град и k_T = 7,7 • КГ³ впг-град"¹ мм pm. ст.^-1 величина Р_г равна 1,03-10^-1 лии рт. ст.

Для того чтобы относительная погрешность измерения давления была величиной постоянной, не зависящей от давления, необходимо, чтобы относительная чувствительность манометра была обратно пропорциональна давлению.

Где с — коэффициент пропорциональности, то относительная погрешность измерения давления пропорциональна относительной погрешности измерения тока 1_д:

Уравнение (3. 6) показывает, что условие постоянства относительной погрешности измерения выполняется при 8 » Р, и нарушается по мере приближения Р к Р_г. В частности, при уменьшении Р в 10 раз от 10/-* до Р_г относительная чувствительность возрастает только в 5,5 раза. Следовательно, при постоянной относительной погрешности измерения тока Ig относительная погрешность измерения давления возрастает приблизительно в два раза. Дальнейшее понижение давления в 10 раз от Р_± до 0,1 Р_г приводит к возрастанию S/_g только в 1,8 раза.

При Р <Р_г относительная чувствительность остается постоянной, следовательно, точность измерения уменьшается. Физически это объясняется тем, что при Р С Pi величина тепловых потерь нити на теплопроводность через газ становится пренебрежимо мала по сравнению с тепловыми потерями нити на лучеиспускание и поэтому слабо влияет на тепловое равновесие нити.

Зависимость давления Р_г от температуры нити Т_к для различных температур баллона Т_б показана на рис. 3. 3, из которого видно, что увеличение сопровождается увеличением Р_г, а увеличение разности Т_н—Т_б при Т_н= = const снижает значение Р_г.

Верхний предел измерения манометра связан с зависимостью коэффициента теплопроводности от давления k_t = _в Измерение давления возможно при Р <10В. При более высоких давлениях тепловые потери нити за счет теплопроводности газа Е = k_rP(T_H — Т_б) не зависят от давления.

В таких условиях, согласно формуле (3. 5), относительная чувствительность Si_d быстро уменьшается и измерение давления становится невозможным.

Верхний предел измерения тепловых манометров, работающих по методу постоянной температуры нити, для обычных размеров баллона 0 15-5-20 мм и Т — 500° К составляет 30-5-50 мм рт. ст.

где

а_с — температурный коэффициент сопротивления нити.

Одним из путей расширения верхнего предела измерения является увеличение В, что возможно при уменьшении размеров манометра. Тот же результат можно получить увеличением относительной чувствительности манометра, которая, как видно из формулы (3. 5), пропорциональна разности температур Т_н — Т_б. При уменьшении температуры баллона Т_б за счет увеличения чувствительности (кривая 3 на рис. 3. 2) расширяются верхний и нижний пределы измерения давления. Увеличение Т_н повышает верхний предел измерения за счет увеличения разности Т_н — Т_б, но при этом ухудшается нижний предел (кривая 2 на рис. 3. 2).

При работе манометра по методу переменной температуры нити уравнение градуировочной кривой Т_н = f (Р) можно записать лишь в неявном виде. Пренебрегая для простоты потерями на теплопроводность материала нити, получим

В области давлений, где потерями на теплопроводность и лучеиспускание нити можно пренебречь, разность Т_н — Т_б обратно пропорциональна давлению.

Непрерывность измерения давления при работе этим методом может быть достигнута без применения сложных автоматических схем, так как поддержание постоянства электрического тока, проходящего через нить, легко обеспечивается последовательным включением большого балластного сопротивления. Требуется лишь одна регулировка прибора перед началом измерений.

Дифференцируя уравнение (3. 8) по давлению при переменной температуре нити и 1_д = const, Т₆ = const, можно найти выражение для относительной чувствительности S_T.

Из выражения (3. 9) видно, что работа по методу переменной температуры нити при Р₂ — Р_х обеспечивает вдвое большую чувствительность, чем работа по методу постоянной температуры. Нижний предел измерения Р₂ может быть значительно меньше Р_г при соответствующем выборе Т_н. Пользуясь выражением (3. 10), из условия Р₂ = 0 получим

При таком выборе Т_н нижний предел измерения манометра зависит только от потерь на теплопроводность материала нити, не учтенных в уравнении (3. 8).

Верхний предел измеряемых давлений при работе методом переменной температуры в случае высокой чувствительности ограничивается быстрым выравниванием температуры нити и баллона, так как, согласно выражению (3. 9),—= (Т_н — Т_б) X

X (Р + Рг)"¹. Обычно он не превышает для стандартных приборов 1 мм рт. ст. Для расширения пределов измерения в этом случае приходится искусственно уменьшать чувствительность манометра. Например, путем повышения Р₂ за счет увеличения потерь на теплопроводность материала нити можно сместить диапазон измеряемых давлений в сторону более высоких значений. Таким образом можно увеличить верхний предел измерения давления примерно в 10 раз, как это было экспериментально получено в работе 23. При этом, как видно из уравнения (3. 9), нижний предел измерений должен ухудшиться в такое же число раз.

Увеличение верхнего предела измерения давления может быть получено также повышением температуры нити. Повышение температуры нити от 100 до 600° С увеличивает верхний предел измерения с 0,5 до 3 мм рт. ст. 24. В некоторых приборах для расширения области измеряемых давлений используется работа манометра в нескольких диапазонах давления с различными токами накала, обеспечивающими получение одинаковой максимальной температуры.